30 60 90 Üçgeni Kuralı Nedir? 30 60 90 Üçgeni Özellikleri ile Konu Anlatımı Soruları

Özel Üçgen Nedir?

Geometri disiplinin yapı taşlarından biri olan üçgenlerin oluşumu, doğrusal olmayan üç noktanın birleşimiyle gerçekleşir. Üçgenler, dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen olmak üzere üçe ayrılır. Bu üç konu içinde yer alan dik üçgenler ise kendi içinde yapılanır. Dik üçgen dediğimiz üçgen tipi, iç açılarından biri 90 derece olan üçgendir. Standart bir formüle sahip olan üçgenlere ise özel üçgen denir. Özel üçgenler kenar uzunlukları ve açı dereceleri sabit olduğu için bu ismi alırlar ve bu üçgenler birçok sorunun çözümünde bize kolaylık sağlar. Sabit kenar uzunluğu ve açılara sahip olan özel üçgenler, açısına göre dik üçgen grubuna girer.

Açılarına Göre Dik Üçgenler

Kenarlarına Göre Dik Üçgenler

30 60 90 Üçgeni Kuralı Nedir?

Yukarıda gördüğümüz gibi 30 60 90 üçgeni, açılarına göre dik üçgenler grubunda yer alır. 30 60 90 üçgeni kuralları nedir sorusunu cevaplamadan önce bazı kavramları bilmek gerekir. Bu kavramlardan ilki hipotenüstür. “Hipotenüs”, üçgenin en uzun kenarına verilen isimdir. Hipotenüsün anlamını bilmek ise üçgenle ilgili çeşitli bilgileri daha kolay anlamlandırmanızı sağlar. Öğrenilmesi gereken diğer bilgi ise “Pisagor Teorimi” içeriği olacak. Bu teoreme göre, bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun karesi, diğer iki kenarın sahip olduğu uzunlukların karelerinin toplamına eşittir. 30 60 90 üçgeninin adından da anlaşılacağı üzere bir köşesinin açısı 30, bir köşenin 60 ve diğer köşenin açısı da 90 derecedir. Burada hipotenüs, 90 derece açıya sahip olan köşenin karşısında bulunan kenardır. 30 derece olan noktanın karşısında gördüğü kenarın uzunluğu, hipotenüs kenar uzunluğunun yarısıdır. 60 derece olan noktanın karşısındaki kenarın uzunluğu ise 30 derecenin gördüğü kenarın karekök olarak 3 katıdır. 90 derecelik noktanın gördüğü kenarın uzunluğu ise 30 derecenin gördüğü kenar uzunluğunun iki katıdır. Ayrıca 30 60 90 üçgeninin iç açıları ve dış açıları toplamının kaç olduğunu da bilmeliyiz. Bir dik üçgen olan 30 60 90 üçgeni iç açıları 30, 60 ve 90 derece olurken, dış açıları ise 90 derece, 120 derece ve 150 derecedir.

30 60 90 Üçgeninin Özellikleri Nelerdir?

Bazı kurallarla ortaya çıkan özel üçgenlerden biri olan 30 60 90 üçgeni, geometri biliminin önemli konularından biridir. Soruların çözümünü kolaylaştırmayı sağlayan 30 60 90 üçgeni özellikleri şu şekilde;

• - Bu üçgenin bir açısı 30 derece, diğer açısı 60 derece ve üçüncü açısı 90 derecedir.
• - Dik kenarın karşısındaki açı, 30 derecelik, en küçük açıdır.
• - 60 derecelik açı, 30 derecelik açıya komşu ve orta büyüklüğe sahip açıdır.
• - Üçgenin en büyük açısı ise 90 derecelik dik açıdır.
• - Bu üçgen bir dik üçgendir.

30 60 90 Üçgeni Konu Anlatımı Soruları

Geometrinin önemli konularından biri olan özel üçgenlerden biri de 30 60 90 üçgenidir. 30 60 90 üçgeni aynı zamanda bir dik üçgen olup adından da anlaşılacağı gibi bir açısı 30 derece, diğer açısı 60 derece ve üçüncüsü açısı 90 derecedir. En küçük açı, 30 derecelik açıdır ve dik kenarın karşısındadır. 90 derecelik açı ise üçgenin en büyük açısı ve dik açıdır. Örnek vermek gerekirse eğer X Y Z üçgeni olduğunu düşünelim;

• - X açısı: 30 derece
• - Y açısı: 60 derece
• - Z açısı: 90 derece

Şimdi bu bilgiler doğrultusunda örnek bir soru görelim;

Bir dik üçgende 30 derecelik açının karşısında bulunan kenarın uzunluğu 6 cm ise, diğer kenarların uzunlukları kaç cm’dir?

Hipotenüs, 30 derecelik açının karşısında bulunan kenar uzunluğunun iki katıdır, bu yüzden 2.6 = 12 cm olur.

60 derecelik açının karşısında olan kenar 30 derecelik açısının karşısında bulunan kenarın uzunluğunun karekök 3 katı olduğundan 6. Karekök 3 = 6 karekök 3 cm’dir. Bir diğer yöntem ise hipotenüsün uzunluğunun karekök3/2 katı olduğundan yine 12. Karekök 3/2 = 6 karekök 3 cm olur.

Sonuç olarak, 30 60 90 üçgeni kenarları 6cm. 6 karekök 3 cm ve 12 cm’dir.